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        2019年中國傳媒大學819高等代數考研大綱
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        2019年中國傳媒大學819高等代數考研大綱

        第 1 頁 共 3 頁
        中國傳媒大學碩士研究生入學考試
        《高等代數》考試大綱
        一、考試的總體要求
        《高等代數》是大學本科數學專業的一門重要基礎理論課,也是大多數理工科專
        業必修的一門基礎課程。主要內容包括多項式、行列式、矩陣及其標準型、線性方程
        組、線性空間、歐氏空間和二次型等內容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理,
        有較強的運算能力以及綜合分析解決問題的能力。
        二、考試內容
        (一)多項式
        1.一元多項式的概念
        2.整除的概念與多項式整除關系的判別
        3.輾轉相除法
        4.最高公因式
        (二)行列式
        1.行列式的概念與基本性質
        2.行列式的計算與行列式的展開
        3.Cramer(克拉默)法則
        (三)矩陣
        1.矩陣的概念與基本運算
        2.初等矩陣、初等變換和矩陣的秩
        3.矩陣乘積的行列式
        4.矩陣的逆、伴隨矩陣
        5.分塊矩陣的運算
        (四)線性方程組
        1.線性方程組的概念
        2.線性方程組有解的充分必要條件及解的結構
        3.Gauss 消元法
        第 2 頁 共 3 頁
        (五)線性空間
        1.線性空間的定義與簡單性質
        2.向量的線性相關與線性無關
        3.向量組的秩、線性空間的基與維數
        4.基變換與坐標變換
        5.矩陣的相似
        6.子空間的定義,子空間的交與和,維數公式
        7.線性空間的同構
        (六)線性變換
        1.線性變換的定義、運算
        2.線性變換的矩陣
        3.線性變換的值域與核
        4.特征值、特征向量與特征子空間
        5.可對角化條件
        6.不變子空間
        (七)Jordan 標準型
        1.線性變換及矩陣的最小多項式
        2.矩陣的 Jordan 標準型
        3.初等因子和不變因子
        (八)歐幾里德空間(歐氏空間)
        1.歐氏空間的概念及基本性質
        2.歐氏空間的標準正交基
        3.Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化過程
        4.正交變換、正交矩陣的性質
        5.對稱變換、實對稱陣的正交相似標準型
        (九)二次型
        1.二次型及其標準型、慣性定理
        第 3 頁 共 3 頁
        2.正定二次型與正定陣的定義
        3.實對稱陣正定的充分必要條件
        三、考試的基本題型
        主要題型可能有:概念題、選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題等。
        四、考試的形式及時間
        筆試,不需要任何輔助工具?荚嚂r間為三小時。

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