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        2019年西南科技大學602高等數學Ⅱ考研大綱
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        2019年西南科技大學602高等數學Ⅱ考研大綱

        2019 年西南科技大學碩士研究生招生考試(初試)
        自命題科目考試大綱
        602 高等數學Ⅱ
        ※ 使用本科目的招生學科/類別
        學科/類別名稱及代碼學科/類別所在學院
        0702 物理學 國防科技學院
        一、總體要求
        要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運
        用所學的知識分析問題和解決問題的能力。系統地理解和掌握函數微分學、函數積分
        學、無窮級數、常微分方程、向量代數和空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本
        分析方法,并靈活應用。
        1.掌握基本初等函數性質及運算,掌握求函數極限方法,能運用函數連續性質解
        決相關問題。
        2.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理,掌握函數基本求導式,泰勒公
        式,能求解函數極值、方向導數、梯度等。
        3.掌握用積分表達和計算幾何量與物理量,掌握二重積分、曲面積分計算方法,
        求解矢量的散度和旋度等。
        4. 熟悉空間三種坐標系,向量關系等,掌握平面方程和空間直線方程的求法等。
        5.掌握級數斂散性判斷方法,會利用函數冪級數展開式進行近似計算,掌握相關
        函數傅里葉級數展開方法等。
        6. 掌握可分離變量、二階常系數等微分方程求解方法,用微分方程解決簡單的應用
        問題等。
        二、內容及比例
        1. 函數、極限、連續(~20%)
        知識點:函數的有界性,單調性,周期性和奇偶性,復合函數,反函數,分段函
        數和隱函數,基本初等函數的性質及其圖形;數列極限與函數極限,無窮小和無窮大
        的概念及其關系,無窮小的性質及無窮小的比較,極限的四則運算,極限存在的單調
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        有界準則和夾逼準則,兩個重要極限;函數連續,函數間斷點的類型,初等函數的連
        續性,閉區間上連續函數的性質。
        重點: 函數極限,函數連續性的應用
        2.函數微分學(~20%)
        知識點:函數的可導性與連續性之間的關系,平面曲線的切線和法線,復合函
        數,反函數,隱函數的導數,微分中值定理,洛必達法則,函數的極值與最值,函數
        單調性,函數圖形的凹凸性,拐點及漸近線;空間曲線的切線和法平面,曲面的切平
        面和法線,方向導數和梯度,二元函數的泰勒公式,拉格朗日乘數法。
        重點: 羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理,泰勒公式,函數極值、方向導
        數、梯度
        3.函數積分學(~20%)
        知識點:牛頓-萊布尼茨( Newton - Leibniz )公式,定積分中值定理,變上限
        定積分定義的函數及其導數,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,有理函
        數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分,廣義積分(無窮限積分、瑕積分),定
        積分的應用;兩類曲線積分,格林( Green )公式,高斯( Gauss )公式,斯托克斯
        ( Stokes )公式,散度、旋度的概念及計算,曲線積分和曲面積分的應用。
        重點:掌握用積分表達和計算幾何量與物理量,掌握二重積分、曲面積分計算方
        法,求解矢量的散度和旋度等。
        4. 向量代數和空間解析幾何(~10%)
        知識點:向量的運算,兩向量垂直、平行的條件,兩向量的夾角,向量的坐標表
        達式及其運算,方向數與方向余弦,曲面方程和空間曲線方程,平面方程、直線方
        程,平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件,點到平面
        和點到直線的距離,球面,母線平行于坐標軸的柱面,旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的
        方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數方程和一般方程,空間曲線在
        坐標面上的投影曲線方程。
        重點:空間三種坐標系,向量關系,平面方程和空間直線方程的求法。
        5. 無窮級數(~15%)
        知識點:級數及其收斂與發散,級數的基本性質與收斂的必要條件,幾何級數與
        “p”級數及其收斂性,正項級數收斂性的判別法,交錯級數與萊布尼茨定理,任意項
        級數的絕對收斂與條件收斂,函數項級數的收斂域、和函數的概念,冪級數及其收斂
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        半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域,冪級數在其收斂區間內的基本性質,簡單冪
        級數的和函數的求法,泰勒級數,初等函數的冪級數展開式,函數的冪級數展開式在
        近似計算中的應用,函數的傅里葉(Fourier )系數與傅里葉級數,狄利克雷
        ( Dirichlet )定理。
        重點:級數斂散性判斷方法,函數冪級數展開式,函數傅里葉級數展開方法。
        6. 常微分方程(~15%)
        知識點:可分離變量的微分方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,伯努利
        ( Bermoulli )方程,全微分方程,線性微分方程解的性質及解的結構定理,二階常系
        數齊次線性微分方程,二階常系數非齊次線性微分方程,高于二階的某些常系數齊次線
        性微分方程,歐拉( Euler )方程,微分方程的簡單應用。
        重點:掌握可分離變量、二階常系數等微分方程求解方法,用微分方程解決簡單的
        應用問題等。
        三、題型及分值比例
        1.填空題 28 分
        2.單項選擇題 32 分
        3.解答題 90 分
        四、參閱書目
        1.《高等數學(上、下冊)》(第四版),同濟大學數學教研室主編,高等教育出
        版社
        .
        .

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