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        2019年溫州大學820高等代數考研大綱
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        2019年溫州大學820高等代數考研大綱

        溫州大學碩士研究生招生考試(初試)業務課考試大綱
        考試科目: 高等代數 科目代碼:820
        一、 參考書目(所列參考書目僅供參考,非考試科目指定用書):
        《高等代數》(第三版),北京大學數學系,高等教育出版社,2003
        二、 考試內容范圍:
        多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。
        第一章、多項式
        1、 多項式的整除性,帶余除法;
        2、多項式的因式分解,最大公因式和重因式;
        3、不可約多項式的判定和性質;
        4、多項式函數和多項式的根;
        5、實數域、復數域和有理數域上的多項式。
        第二章、行列式
        1、行列式的性質和計算;
        2、范德蒙行列式、常用計算技巧;
        3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開;
        4、克萊姆法則。
        第三章、矩陣
        1、矩陣運算;
        2、初等矩陣與初等變換;
        3、可逆矩陣;
        4、分塊矩陣;
        5、矩陣的秩;
        6、矩陣乘積的秩和行列式;
        7、矩陣的等價,合同,相似,正交相似;
        8、矩陣的特征根和特征向量,矩陣的對解化。
        第四章 、線性方程組
        1、線性方程組的求解和討論;
        2、線性方程組有解判別定理;
        3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。
        第五章、 二次型
        1、二次型的標準形與合同變換;
        2、復數域和實數域上二次型的標準形,規范型;
        3、正定二次型及其討論。
        第六章、 線性空間
        1、線性空間的定義和性質;
        2、向量的線性相關性討論、極大線性無關組;
        3、基,維數和坐標;
        4、基變換和坐標變換;
        5、線性子空間;
        6、子空間的交與和、直和。
        第七章、 線性變換
        1、線性變換的概念和性質;
        2、線性變換的運算;
        3、線性變換的矩陣;
        4、線性變換的值域和核;
        5、線性變換(矩陣)的特征多項式,特征值與特征向量;
        6、不變子空間。
        第八章、 歐氏空間
        1、向量內積的定義和性質;
        2、標準正交基(組)和度量矩陣;
        3、正交變換和正交矩陣;
        4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。
        三、 試卷結構、題型比例及分值:
        試卷題型:計算題(30%)、證明題(30%)、綜合題(40%)
        試卷滿分:150 分

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