2018年貴州師范大學碩士研究生入學考試601高等數學大綱
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                普通文章 上海師范大學2018年錄取研究生學費標準
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                普通文章 華南師大光學、光學工程、材料物理與化
                普通文章 關于報考中科院大氣物理研究所2012年碩
                普通文章 廣西中醫學院2011年碩士研究生調劑信息
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                普通文章 廣西藝術學院2012擬接收碩士研究生調劑
                普通文章 江西科技師范學院2011年碩士研究生調劑
                普通文章 【江西科技師范學院】2012年考研調劑信

                貴州師范大學2018年碩士研究生入學考試大綱    (初試)

                (科目:601高等數學(化生地類))

                一、考查目標

                考生應按本大綱的要求了解或理解掌握“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微積分初步、無窮級數、空間解析幾何初步、常微分方程的基本概念與基本理論;要求考生系統掌握該課程的基本知識、基礎理論和基本方法。同時應注意各部分知識結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明,準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決相關的實際問題。

                二、考試形式與試卷結構

                (一)試卷成績及考試時間

                本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。

                (二)答題方式

                答題方式為閉卷、筆試。

                (三)試卷內容結構

                各部分內容所占分值為:

                1.函數、極限與連續約15分

                2.導數與微分、微分中值定理與導數的應用約30分

                3.不定積分、定積分約30分

                4.無窮級數約15分

                5.空間解析幾何約6分

                6.多元函數微分法及其應用約18分

                7.重積分及其應用約18分

                8.常微分方程約18分

                (四)試卷題型結構

                1.填空題:10小題,每小題3分,共30分

                2.計算題:8大題,每大題15分,共120分

                三、考查范圍

                (一)函數

                1. 函數

                數集、區間和鄰域;函數概念;函數表示法;建立函數關系。

                2. 函數的一些簡單性態

                函數的有界性;函數的單調性;函數的奇偶性;函數的周期性。

                3. 反函數與復合函數

                反函數;復合函數。

                4. 初等函數

                基本初等函數及其圖形;初等函數;初等函數的作圖。

                (二)極限與連續

                1. 數列及其極限

                數列;數列極限;收斂數列的性質與運算法則。

                2. 函數極限

                自變量趨于無窮大時的函數極限;自變量趨于有限值時的函數極限;函數極限的性質;無窮小量及其運算。

                3. 極限的運算和兩個重要極限

                極限的四則運算;兩個重要極限;無窮小量的比較。

                4. 連續函數

                函數的連續性;間斷點及其分類;連續函數的運算和初等函數的連續性;閉區間上連續函數的性質。

                (三)導數與微分

                1. 導數概念

                導數的定義;導函數;導數的意義;可導性和連續性的關系。

                2. 求導法則

                導數的四則運算;反函數的導數;復合函數的導數;基本初等函數的導數公式與求導法則;導數應用。

                3. 隱函數、參變量函數的導數和高階導數

                隱函數的導數;參變量函數的導數;高階導數。

                4. 微分

                微分概念;微分的基本公式與運算法則;微分在近似計算中的應用。

                (四)微分中值定理與導數的應用

                1. 微分中值定理

                2. 不定式極限

                型不定式極限; 型不定式極限;其他類型不定式極限。

                3. 函數的單調性和極值

                函數單調性的判別法;函數極值的判別法;函數的最大值與最小值。

                4. 函數圖形的討論

                曲線的凸性與拐點;曲線的漸近線;函數作圖。

                (五)不定積分

                1. 不定積分概念與基本積分公式

                原函數與不定積分;基本積分表;不定積分的線性性質。

                2. 換元積分法

                第一類換元積分法:第二類換元積分法。

                3. 分部積分法

                4. 特殊類型初等函數的不定積分

                有理函數的不定積分;三角函數有理式的不定積分;簡單無理函數的不定積分。

                (六)定積分

                1. 定積分概念

                定積分的定義;定積分的幾何意義。

                2. 定積分的基本性質

                3. 牛頓-萊布尼茨公式

                積分上限函數及其導數;牛頓-萊布尼茨公式。

                4. 定積分的換元積分法與分部積分法

                定積分的換元積分法;定積分的分部積分法。

                5. 定積分的近似計算

                矩形法;梯形法。

                6. 定積分的應用

                平面圖形的面積;已知平行截面面積的立體和旋轉體的體積;平面曲線的弧長;旋轉曲面面積;定積分在物理學等方面的應用。

                7. 廣義積分

                無限區間上的廣義積分;無界函數的廣義積分。

                (七)無窮級數

                1. 數項級數

                無窮級數的概念;收斂級數的性質。

                2. 正項級數

                正項級數的收斂準則;比較判別法;比式判別法與根式判別法。

                3. 一般項級數

                交錯級數;級數的絕對收斂與條件收斂。

                4. 冪級數

                函數項級數的概念;冪級數及其收斂半徑;冪級數的運算性質。

                5. 函數的冪級數展開式

                泰勒級數;泰勒中值定理;初等函數的冪級數展開式;近似計算

                (八) 空間解析幾何

                1. 空間直角坐標系

                空間直角坐標系;空間兩點之間的距離。

                2. 向量及其線性運算

                向量概念;向量的線性運算;向量的坐標與分解。

                3. 向量的數量積與向量積

                向量的數量積;向量的向量積。

                4. 平面與空間直線

                平面方程;空間直線方程。

                5. 曲面與空間曲線

                球面方程;柱面方程;錐面方程;旋轉面方程;橢球面;單葉雙曲面和雙葉雙曲面;橢圓拋物面和雙曲拋物面;空間曲線。

                (九) 多元函數微分法及其應用

                1. 多元函數

                多元函數的概念;二元函數的幾何表示;多元函數的極限;多元函數的連續性。

                2. 多元函數的偏導數與全微分

                偏導數;高階偏導數;全微分;全微分在近似計算中的應用。

                3. 復合函數和隱函數的微分法

                復合函數的偏導數;隱函數的微分法。

                4. 多元函數微分學的幾何應用

                空間曲線的切線與法平面;曲面的切平面與法線。

                5. 多元函數的極值

                多元函數的極值。

                (十) 重積分及其應用

                1. 重積分的概念與性質

                二重積分的概念;可積性條件與二重積分的性質;三重積分的概念和性質。

                2. 二重積分的計算

                化二重積分為累次積分;在極坐標系中計算二重積分。

                3. 三重積分的計算

                化三重積分為累次積分。

                4. 重積分的應用

                曲面的面積;物體的重心。

                (十一) 常微分方程

                1. 一階微分方程

                微分方程的一般概念;可分離變量型微分方程;齊次型微分方程;一階線性微分方程;一階微分方程應用舉例。

                2. 二階微分方程

                可降階的微分方程;二階線性微分方程解的性質;二階常系數線性齊次方程的解;二階常系數線性非齊次方程的解。

                四、主要參考書

                華東師范大學數學系編:《高等數學(上冊)》、《高等數學(下冊)》,華東師范大學出版社1999年2月第一版(2002年6月第四次印刷)。

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