2010年浙江理工大學數學分析考研真題試卷
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                浙江理工大學OO年碩士學位研究生招生入學考試試題

                             考試科目:數學分析      代碼:360          

                1:請考生在答題紙上答題(寫明題號,不必抄題,在此試題紙上答題無效);

                2:本試卷共4頁,3小時完成,滿分150分.

                 

                一、選擇題(每小題4分,共80分)

                1.設 , ,則下列結論正確的是(   ).

                A      B      C      D

                2.設

                則在定義域上 為(   ).

                A)偶函數      B)無界函數      C)單調函數      D)周期函數

                3.下列結論正確的是(   ).

                A)若 ,則必有

                B)任意兩個無窮小量均可進行階的比較

                C)若 為無窮小量,則 必為無窮大量

                D)有界變量乘無窮大量未必為無窮大量

                4.設

                存在,則必有(   ).

                A                       B ,  

                C 為任意常數,             D ,  

                5.設當 時, 是等價無窮小量,則 為(   ).

                A           B           C           D

                6.設

                    

                則下列函數中,(   )在 上不連續.

                A    B    C    D

                 

                7.設函數 處可導,且 ,則    ).

                A           B           C           D

                8.曲線    ).

                A)有三個拐點    B)有二個拐點    C)有一個拐點    D)沒有拐點

                9.設曲線 在點 處的切線與直線 垂直,則該曲線在 處的切線方程為(   ).

                A           B  

                C           D

                10.不一定可積的函數類是(   ).

                A)連續函數全體          B)有界函數全體

                C)單調函數全體          D)按段光滑函數全體

                11 ,則當 時, 是關于(   )的同階無窮小量.

                A      。B       。C      。D

                12.若 上(   ),且 , ,則

                A)單調   。B)有界    。C)連續   。D)可積

                13 上可積,則 上也可積; 的反常積分在 上收斂,則 的反常積分在 上(   ).

                A)收斂     B)不收斂     C)不一定收斂     D)以上三個答案都不正確

                14.若(   ),則數項級數 收斂.

                A)對任意給定的 ,存在正整數 ,當 時對任意正整數 都有         

                B)對任意給定的 ,存在正整數 ,當 時有  

                C  

                D)部分和數列 有界

                15.級數    ).

                A)絕對收斂  B)條件收斂  C)收斂性與 有關    D)發散

                 

                16.函數系(   )不是正交函數系.

                A 上的函數系  

                B 上的函數系       

                C 上的函數系       

                D 上的函數系

                17.下面函數(   )在 點的重極限和各累次極限相等.

                A         B

                C          D

                18.設 ,則 在點 的值為(   ).

                A         B         C         D

                19    ),其中 是平面上某包含原點作為內點的單連通區域 的邊界并取正向.

                A         B         C         D

                20.設 是由直線 , 圍成的區域,則二重積分 可以化為的二次積分是(   ).

                A        B

                C        D

                 

                二、計算題(每小題5分,共40分)

                1.求

                2.求

                3.設 具有二階連續偏導數, ,求 ,

                4.求由方程 所確定的隱函數的導數

                5.求

                6.計算 ,其中 為橢圓 在第一象限中的部分,且

                7.討論函數項級數 在區間 上的收斂性與一致收斂性.

                8.求 ,其中 是上半球面 ,并取上側為正向.

                 

                三、證明題(每小題15分,共30分)

                1.證明函數 在全平面 上處處連續,但不一致連續.

                2.設函數 上可導.若 , 都存在,證明

                如果僅假設 存在,則 仍成立嗎?若能成立,請給出證明;若不能成立,請舉反例.

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